3x^2-33x+72= Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

x^{2}-11x+24 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+24 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Çözüm, -11 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu -3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 ile 72 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 ile 1089 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 sayısının tersi: 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{33±15}{6} denklemini çözün. 15 ile 33 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 sayısını 6 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{33±15}{6} denklemini çözün. 15 sayısını 33 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 8 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$