3x^2-3x-225 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -225 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

2700 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

2709 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{301} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

3+3\sqrt{301} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{301} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

3-3\sqrt{301} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1+\sqrt{301}}{2} yerine x_{1}, \frac{1-\sqrt{301}}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Hesapla

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$