3x^2-3x=7 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 3 x = 7$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,107275127$$

$$x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,107275127$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-3x=7$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$3x^{2}-3x-7=7-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-3x-7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -3 ve c yerine -7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+84}}{2\times 3}$$

84 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{93}}{2\times 3}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{93}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{3±\sqrt{93}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{93}}{6} denklemini çözün. \sqrt{93} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{93}+3}{6}$$

3+\sqrt{93} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{93}}{6} denklemini çözün. \sqrt{93} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{93}}{6}$$

3-\sqrt{93} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-3x=7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{7}{3}$$

-3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{3}+\frac{1}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{7}{3} ile \frac{1}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{12}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{93}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{93}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{93}}{6}+\frac{1}{2}$$