3x^2-24x=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

x için çözün

$$x=8$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve 3x-24=0 çözün.

$$x=0 x=8$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-24x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -24 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-24\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±24}{6} denklemini çözün. 24 ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 sayısını 6 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±24}{6} denklemini çözün. 24 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-24x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-8x=0$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=16$$

x^{2}-8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=8 x=0$$