3x^2-20x-7 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-21 3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Çözüm, -20 toplamını veren çifttir.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7 ifadesini \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

84 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±22}{6} denklemini çözün. 22 ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{42}{6}$$

42 sayısını 6 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±22}{6} denklemini çözün. 22 sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$