3x^2-20x-12=10 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

10 sayısını -12 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -20 ve c yerine -22 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -22 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

264 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

664 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

-20 sayısının tersi: 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{166} ile 20 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

20+2\sqrt{166} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{166} sayısını 20 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

20-2\sqrt{166} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}-20x=22$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{20}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{10}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{10}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{22}{3} ile \frac{100}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Faktör x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{10}{3} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$