3x^2-2x-8 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 ifadesini \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{2±10}{6} denklemini çözün. 10 ile 2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{2±10}{6} denklemini çözün. 10 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2 yerine x_{1}, -\frac{4}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{4}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$