3x^2-2-8x^2+6+5x Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Hesapla

$$4+5x-5x^{2}$$

Çözüm Adımları

3x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

-2 ve 6 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Çarpanlara Ayır

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

3x^{2} ve -8x^{2} terimlerini birleştirerek -5x^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

-2 ve 6 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

2 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{105} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5+\sqrt{105} sayısını -10 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10} denklemini çözün. \sqrt{105} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

-5-\sqrt{105} sayısını -10 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} yerine x_{1}, \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} yerine ise x_{2} koyun.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$