3x^2-17x-6 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -17 toplamını veren çifttir.

$$a=-18 b=1$$

3x^{2}-17x-6 ifadesini \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

3x^{2}-18x ifadesini 3x ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-17 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

72 ile 289 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

361 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

-17 sayısının tersi: 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{17±19}{6} denklemini çözün. 19 ile 17 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 sayısını 6 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{17±19}{6} denklemini çözün. 19 sayısını 17 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 6 yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$