Ana içeriğe geç
x için çözün
Tick mark Image
Grafik

Web Aramasından Benzer Problemler

Paylaş

3x^{2}-15x-6=3
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
3x^{2}-15x-6-3=3-3
Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.
3x^{2}-15x-6-3=0
3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}-15x-9=0
3 sayısını -6 sayısından çıkarın.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -15 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
-15 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
-4 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+108}}{2\times 3}
-12 ile -9 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{333}}{2\times 3}
108 ile 225 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{37}}{2\times 3}
333 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{15±3\sqrt{37}}{2\times 3}
-15 sayısının tersi: 15.
x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6}
2 ile 3 sayısını çarpın.
x=\frac{3\sqrt{37}+15}{6}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{37} ile 15 sayısını toplayın.
x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}
15+3\sqrt{37} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{15-3\sqrt{37}}{6}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3\sqrt{37}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{37} sayısını 15 sayısından çıkarın.
x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}
15-3\sqrt{37} sayısını 6 ile bölün.
x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}
Denklem çözüldü.
3x^{2}-15x-6=3
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
3x^{2}-15x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)
Denklemin her iki tarafına 6 ekleyin.
3x^{2}-15x=3-\left(-6\right)
-6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
3x^{2}-15x=9
-6 sayısını 3 sayısından çıkarın.
\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{9}{3}
Her iki tarafı 3 ile bölün.
x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{9}{3}
3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.
x^{2}-5x=\frac{9}{3}
-15 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}-5x=3
9 sayısını 3 ile bölün.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}
\frac{25}{4} ile 3 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}
Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}
Sadeleştirin.
x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}
Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.