3x^2-15x+18 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 6 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-6 -2,-3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ifadesini \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

-12 ile 18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

-216 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 sayısının tersi: 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3}{6} denklemini çözün. 3 ile 15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{15±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını 15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$