3x^2-15=4x Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

x için çözün

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3x^{2}+ax+bx-15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -45 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=5$$

3x^{2}-4x-15 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

İlk grubu 3x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-3=0 ve 3x+5=0 çözün.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine -4 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

180 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±14}{6} denklemini çözün. 14 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±14}{6} denklemini çözün. 14 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 4x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Her iki tarafa 15 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$3x^{2}-4x=15$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

15 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} ekleyin.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$