3x^2-12x-11 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

132 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{69} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{69} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 2+\frac{\sqrt{69}}{3} yerine x_{1}, 2-\frac{\sqrt{69}}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Hesapla

$$3x^{2}-12x-11$$