3x^2-12x+6=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -12 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{2} ile 12 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{2} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} sayısını 6 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-2$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 ile -2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$