3x^2-11x+10>0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } - 11 x + 10 > 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,\frac{5}{3}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}-11x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için -11 ve c için 10 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{11±1}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{11±1}{6} denklemini çözün.

$$x=2 x=\frac{5}{3}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x-2 ve x-\frac{5}{3} değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x-2 ve x-\frac{5}{3} değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-2<0 x-\frac{5}{3}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<\frac{5}{3}.

$$x<\frac{5}{3}$$

x-2 ve x-\frac{5}{3} değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{5}{3}>0 x-2>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>2.

$$x>2$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<\frac{5}{3}\text{; }x>2$$