3x^2=9x-5 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Her iki tarafa 5 ekleyin.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -9 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

-60 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} denklemini çözün. \sqrt{21} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} denklemini çözün. \sqrt{21} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{5}{3} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$