3x^2=-6x+1 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } = - 6 x + 1$$

x için çözün

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$3x^{2}+6x=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 6 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

12 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 6x ekleyin.

$$3x^{2}+6x=1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{1}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1 ile \frac{1}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$