3x^2+x-2<0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

x için çöz

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 3, b için 1 ve c için -2 kullanın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-1±5}{6} denklemini çözün.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Çarpımın negatif olması için x-\frac{2}{3} ve x+1 değerlerinin ters işaretli olması gerekir. x-\frac{2}{3} değerinin pozitif ve x+1 değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x+1 değerinin pozitif ve x-\frac{2}{3} değerinin negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$