3x^2+x+7=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0,166666667+1,518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,518405597i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 1 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

-84 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{83} ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} denklemini çözün. i\sqrt{83} sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+x=-7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{7}{3} ile \frac{1}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{6} çıkarın.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$