3x^2+9x+6 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 ifadesini \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{6} denklemini çözün. 3 ile -9 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±3}{6} denklemini çözün. 3 sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. -1 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$