3x^2+9x+4=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 9 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

-48 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} denklemini çözün. \sqrt{33} ile -9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını -9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 3 sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{3} ile \frac{9}{4} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$