3x^2+7x-6 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-6 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Çözüm, 7 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6 ifadesini \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{6} denklemini çözün. 11 ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±11}{6} denklemini çözün. 11 sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$