3x^2+7x=5 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+7x=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 7 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

60 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} denklemini çözün. \sqrt{109} ile -7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} denklemini çözün. \sqrt{109} sayısını -7 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+7x=5$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{5}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{7}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$