3x^2+6x=12 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+6x=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 6 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

144 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+6x=12$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+6x=12$$

Denklemin her iki tarafından 12 çıkarın.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 6 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

144 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

180 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{5} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6+6\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} denklemini çözün. 6\sqrt{5} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

-6-6\sqrt{5} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+6x=12$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=4$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$