3x^2+6x+4=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 4 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1+0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1-0,577350269i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\times 3}$$

-48 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{6}$$

-6+2i\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} denklemini çözün. 2i\sqrt{3} sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{6}$$

-6-2i\sqrt{3} sayısını 6 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$3x^{2}+6x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+6x=-4$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{4}{3}$$

6 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{3}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{4}{3}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{4}{3}+1$$

1 ile -\frac{4}{3} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{3}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$