3x^2+5x-351=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 351 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{4237} - 5}{6} \approx 10,015373707$$

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}\approx -11,682040374$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine -351 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -351 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4212}}{2\times 3}$$

4212 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} denklemini çözün. \sqrt{4237} ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} denklemini çözün. \sqrt{4237} sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Denklemin her iki tarafına 351 ekleyin.

$$3x^{2}+5x-351-\left(-351\right)=-\left(-351\right)$$

-351 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+5x=-\left(-351\right)$$

-351 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+5x=351$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{351}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{351}{3}$$

351 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=117$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=117+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=117+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} ile 117 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4237}{36}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4237}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4237}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{4237}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{4237}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$