3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9) Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 ifadesini \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{6} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{6} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$