3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

x için çözün

$$x=3$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -1,0 değerlerinden herhangi birine eşit olamaz. Denklemin iki tarafını x^{2}+x,x,x+1 sayılarının en küçük ortak katı olan x\left(x+1\right) ile çarpın.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Aynı tabana sahip üslü ifadeleri çarpmak için üs değerlerini toplayın. 1 ile 2 toplandığında 3 elde edilir.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

3x^{3} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x ve x sayılarını çarparak x^{2} sonucunu bulun.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

5x^{2} sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

3x^{3} ve 5x^{3} terimlerini birleştirerek 8x^{3} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x^{2}+x sayısını 7 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

5x^{2} ve 7x^{2} terimlerini birleştirerek 12x^{2} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

8x^{3} ve 2x^{3} terimlerini birleştirerek 10x^{3} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

7x ve 3x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x+1 ile 10x^{3}+12x+4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

x sayısını 2+7x^{3} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

2x+7x^{4} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

16x ve -2x terimlerini birleştirerek 14x sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

10x^{4} ve -7x^{4} terimlerini birleştirerek 3x^{4} sonucunu elde edin.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Her iki taraftan 3x^{4} sayısını çıkarın.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

3x^{4} ve -3x^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Her iki taraftan 12x^{2} sayısını çıkarın.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

12x^{2} ve -12x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Her iki taraftan 14x sayısını çıkarın.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

10x ve -14x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Her iki taraftan 10x^{3} sayısını çıkarın.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

10x^{3} ve -10x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-4x+16=4$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-4x=4-16$$

4 sayısından 16 sayısını çıkarıp -12 sonucunu bulun.

$$-4x=-12$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

-12 sayısını -4 sayısına bölerek 3 sonucunu bulun.

$$x=3$$