3x^2+45=24x Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=5$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=5 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -24 ve c yerine 45 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 ile 45 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

-540 ile 576 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 sayısının tersi: 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6}{6} denklemini çözün. 6 ile 24 sayısını toplayın.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 sayısını 6 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{24±6}{6} denklemini çözün. 6 sayısını 24 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 24x sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Her iki taraftan 45 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}-8x=-15$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

16 ile -15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=5 x=3$$