3x^2+4x-4 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Çözüm, 4 toplamını veren çifttir.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 ifadesini \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

48 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{6} denklemini çözün. 8 ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{4}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±8}{6} denklemini çözün. 8 sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{2}{3} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{2}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$