3x^2+4x-1=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 4 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

12 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{7} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{7} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+4x=1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$