3x^2+36x+81=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x için çözün

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+27 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 27 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,27 3,9$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+27=28 3+9=12$$

Çözüm, 12 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 9 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+3=0 ve x+9=0 çözün.

$$x=-3 x=-9$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 36 ve c yerine 81 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 sayısının karesi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 ile 81 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 ile 1296 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±18}{6} denklemini çözün. 18 ile -36 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-36±18}{6} denklemini çözün. 18 sayısını -36 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-9$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=-9$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Denklemin her iki tarafından 81 çıkarın.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+12x=-27$$

x teriminin katsayısı olan 12 sayısını 2 değerine bölerek 6 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 6 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 sayısının karesi.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 ile -27 sayısını toplayın.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktör x^{2}+12x+36. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x=-3 x=-9$$