3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3) Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=6$$

3x^{2}+2x-8 ifadesini \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{6} denklemini çözün. 10 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{8}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{4}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±10}{6} denklemini çözün. 10 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{4}{3} yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak x sayısını \frac{4}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$