3x^2+2x-33 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3x^{2}+ax+bx-33 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -99 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Çözüm, 2 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=11$$

3x^{2}+2x-33 ifadesini \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -33 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

396 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±20}{6} denklemini çözün. 20 ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±20}{6} denklemini çözün. 20 sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-22}{6} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 3 yerine x_{1}, -\frac{11}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{11}{3} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Hesapla

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$