3x^2+2x+5=18 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x için çözün

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1,774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2,44151844$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Denklemin her iki tarafından 18 çıkarın.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

18 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 2 ve c yerine -13 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

2 sayısının karesi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

156 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{10} ile -2 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} denklemini çözün. 4\sqrt{10} sayısını -2 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

5 sayısını 18 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+2x=13$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{2}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{13}{3} ile \frac{1}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Faktör x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{3} çıkarın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$