3x^2+18x+27=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

x için çözün

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 9 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,9 3,3$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+9=10 3+3=6$$

Çözüm, 6 toplamını veren çifttir.

$$a=3 b=3$$

x^{2}+6x+9 ifadesini \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 18 ve c yerine 27 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

-12 ile 27 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

-324 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 sayısını 6 ile bölün.

$$x=-3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Denklemin her iki tarafından 27 çıkarın.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

27 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

18 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

-27 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+6x=-9$$

x teriminin katsayısı olan 6 sayısını 2 değerine bölerek 3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

3 sayısının karesi.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

9 ile -9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Faktör x^{2}+6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+3=0 x+3=0$$

Denklemin her iki tarafından 3 çıkarın.

$$x=-3 x=-3$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-3$$