3x^2+15x-12=0 Denklemini Çözme

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 15 ve c yerine -12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

15 sayısının karesi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

144 ile 225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

369 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{41} ile -15 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15+3\sqrt{41} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{41} sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

-15-3\sqrt{41} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3x^{2}+15x=12$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

15 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

12 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+5x=4$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktör x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$