3x+2=-x^2+7/2x+2 Denklemini Çözme

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

3x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{2}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -\frac{1}{2}+x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

3x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{2}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -\frac{1}{2} ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

\left(-\frac{1}{2}\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2} sayısının tersi: \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile \frac{1}{2} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} denklemini çözün. Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak \frac{1}{2} sayısını \frac{1}{2} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 sayısını 2 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa x^{2} ekleyin.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Her iki taraftan \frac{7}{2}x sayısını çıkarın.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

3x ve -\frac{7}{2}x terimlerini birleştirerek -\frac{1}{2}x sonucunu elde edin.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

2 sayısından 2 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} ekleyin.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$