3x+2+1/3x+2=7 Denklemini Çözme

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x için çözün

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{2}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+2 ile çarpın.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x sayısını 3x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x ve 6x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 sayısını 3x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Her iki taraftan 21x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x ve -21x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Her iki taraftan 14 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

5 sayısından 14 sayısını çıkarıp -9 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine -9 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

324 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} denklemini çözün. 9\sqrt{5} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} denklemini çözün. 9\sqrt{5} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Sıfıra bölünme tanımlı olmadığından x değişkeni, -\frac{2}{3} değerine eşit olamaz. Denklemin her iki tarafını 3x+2 ile çarpın.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x sayısını 3x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x ve 6x terimlerini birleştirerek 12x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 sayısını 3x+2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Her iki taraftan 21x sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x ve -21x terimlerini birleştirerek -9x sonucunu elde edin.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

14 sayısından 5 sayısını çıkarıp 9 sonucunu bulun.

$$9x^{2}-9x=9$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}-x=1$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 1 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$