3w^2-12w+7=0 Denklemini Çözme

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w için çözün

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -12 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ile 7 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 ile 144 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{15} ile 12 sayısını toplayın.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} sayısını 6 ile bölün.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{15} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} sayısını 6 ile bölün.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Denklem çözüldü.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 sayısını 3 ile bölün.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 ile -\frac{7}{3} sayısını toplayın.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Faktör w^{2}-4w+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Sadeleştirin.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$