3v^4x^3-48x^3 Denklemini Çözme

$$3 v ^ { 4 } x ^ { 3 } - 48 x ^ { 3 }$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)x^{3}$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(v^{4}x^{3}-16x^{3}\right)$$

v^{4}x^{3}-16x^{3} ifadesini dikkate alın. x^{3} ortak çarpan parantezine alın.

$$x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$

v^{4}-16 ifadesini dikkate alın. v^{4}-16 ifadesini \left(v^{2}\right)^{2}-4^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-4\right)\left(v^{2}+4\right)$$

v^{2}-4 ifadesini dikkate alın. v^{2}-4 ifadesini v^{2}-2^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-2\right)\left(v+2\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın. Rasyonel köke sahip olmadığından v^{2}+4 polinomu çarpanlarına ayrılamaz.

$$3x^{3}\left(v-2\right)\left(v+2\right)\left(v^{2}+4\right)$$

Hesapla

$$3x^{3}\left(v^{4}-16\right)$$