3v^2+5v-8=0 Denklemini Çözme

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

v için çözün

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 3v^{2}+av+bv-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Çarpımı -24 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Çözüm, 5 toplamını veren çifttir.

$$a=-3 b=8$$

3v^{2}+5v-8 ifadesini \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 8 3v çarpanlarına ayırın.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak v-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için v-1=0 ve 3v+8=0 çözün.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 5 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

5 sayısının karesi.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -8 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

96 ile 25 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-5±11}{6} denklemini çözün. 11 ile -5 sayısını toplayın.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$v=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-5±11}{6} denklemini çözün. 11 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{16}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-16}{6} kesrini sadeleştirin.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

-8 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3v^{2}+5v=8$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{8}{3} ile \frac{25}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktör v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{6} çıkarın.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$