3u^2=-15u Denklemini Çözme

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

u için çözün

$$u=-5$$

$$u=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 15u ekleyin.

$$3u^{2}+15u=0$$

u ortak çarpan parantezine alın.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için u=0 ve 3u+15=0 çözün.

$$u=0 u=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki tarafa 15u ekleyin.

$$3u^{2}+15u=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 15 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

15^{2} sayısının karekökünü alın.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak u=\frac{-15±15}{6} denklemini çözün. 15 ile -15 sayısını toplayın.

$$u=\frac{0}{6}$$

0 sayısını 6 ile bölün.

$$u=0$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak u=\frac{-15±15}{6} denklemini çözün. 15 sayısını -15 sayısından çıkarın.

$$u=-\frac{30}{6}$$

-30 sayısını 6 ile bölün.

$$u=-5$$

Denklem çözüldü.

$$u=0 u=-5$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki tarafa 15u ekleyin.

$$3u^{2}+15u=0$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

15 sayısını 3 ile bölün.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

0 sayısını 3 ile bölün.

$$u^{2}+5u=0$$

x teriminin katsayısı olan 5 sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktör u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{2} çıkarın.

$$u=0 u=-5$$