3t^2-7t-1=0 Denklemini Çözme

$$3 t ^ { 2 } - 7 t - 1 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{61} + 7}{6} \approx 2,468374946$$

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}\approx -0,135041613$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -7 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-7 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\times 3}$$

12 ile 49 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{7±\sqrt{61}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} denklemini çözün. \sqrt{61} ile 7 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{61}}{6} denklemini çözün. \sqrt{61} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3t^{2}-7t-1=0$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$3t^{2}-7t-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3t^{2}-7t=-\left(-1\right)$$

-1 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3t^{2}-7t=1$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3t^{2}-7t}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t=\frac{1}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{7}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile \frac{49}{36} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Faktör t^{2}-\frac{7}{3}t+\frac{49}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} t-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{7}{6} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{61}+7}{6} t=\frac{7-\sqrt{61}}{6}$$