3t^2-2t-1 Denklemini Çözme

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3t^{2}+at+bt-1 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 ifadesini \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t ifadesini 3t ortak çarpan parantezine alın.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Dağılma özelliği kullanarak t-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 ile 4 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{2±4}{6} denklemini çözün. 4 ile 2 sayısını toplayın.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 sayısını 6 ile bölün.

$$t=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{2±4}{6} denklemini çözün. 4 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{6} kesrini sadeleştirin.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 1 yerine x_{1}, -\frac{1}{3} yerine ise x_{2} koyun.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{3} ile t sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Hesapla

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$