3t^2-10t-20=0 Denklemini Çözme

$$3 t ^ { 2 } - 10 t - 20 = 0$$

t için çözün

$$t = \frac{\sqrt{85} + 5}{3} \approx 4,739848152$$

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}\approx -1,406514819$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3t^{2}-10t-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine -10 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-10 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -20 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+240}}{2\times 3}$$

240 ile 100 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{340}}{2\times 3}$$

340 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{85} ile 10 sayısını toplayın.

$$t=\frac{2\sqrt{85}+10}{6}$$

10+2\sqrt{85} sayısını 6 ile bölün.

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} denklemini çözün. 2\sqrt{85} sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{10-2\sqrt{85}}{6}$$

10-2\sqrt{85} sayısını 6 ile bölün.

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3t^{2}-10t-20=0$$

Denklemin her iki tarafına 20 ekleyin.

$$3t^{2}-10t-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3t^{2}-10t=-\left(-20\right)$$

-20 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$3t^{2}-10t=20$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3t^{2}-10t}{3}=\frac{20}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{20}{3}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{10}{3} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{20}{3}+\frac{25}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{20}{3} ile \frac{25}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{85}{9}$$

Faktör t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{85}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$t-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{85}}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{85}}{3}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{3} ekleyin.

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$