3q^2-143q+1602 Denklemini Çözme

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 3q^{2}+aq+bq+1602 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4806 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Çözüm, -143 toplamını veren çifttir.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 ifadesini \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -18 q çarpanlarına ayırın.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 3q-89 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 sayısının karesi.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

-12 ile 1602 sayısını çarpın.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224 ile 20449 sayısını toplayın.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 sayısının karekökünü alın.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 sayısının tersi: 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak q=\frac{143±35}{6} denklemini çözün. 35 ile 143 sayısını toplayın.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{178}{6} kesrini sadeleştirin.

$$q=\frac{89}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak q=\frac{143±35}{6} denklemini çözün. 35 sayısını 143 sayısından çıkarın.

$$q=\frac{108}{6}$$

108 sayısını 6 ile bölün.

$$q=18$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{89}{3} yerine x_{1}, 18 yerine ise x_{2} koyun.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları çıkararak q sayısını \frac{89}{3} sayısından çıkarın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 ve 3 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 3 ile sadeleştirin.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Hesapla

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$