3n^2+47n-232=5 Denklemini Çözme

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n için çözün

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4,014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19,680742802$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

5 sayısını -232 sayısından çıkarın.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 47 ve c yerine -237 değerini koyarak çözün.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 sayısının karesi.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -237 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2844 ile 2209 sayısını toplayın.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} denklemini çözün. \sqrt{5053} ile -47 sayısını toplayın.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} denklemini çözün. \sqrt{5053} sayısını -47 sayısından çıkarın.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Denklem çözüldü.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Denklemin her iki tarafına 232 ekleyin.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

-232 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$3n^{2}+47n=237$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 sayısını 3 ile bölün.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

x teriminin katsayısı olan \frac{47}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{47}{6} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{47}{6} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

\frac{47}{6} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

\frac{2209}{36} ile 79 sayısını toplayın.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

Faktör n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{47}{6} çıkarın.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$