3m^3n-12m^2n-180mn Denklemini Çözme

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Çarpanlara Ayır

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

m^{3}n-4m^{2}n-60mn ifadesini dikkate alın. mn ortak çarpan parantezine alın.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

m^{2}-4m-60 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin m^{2}+am+bm-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 ifadesini \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 m çarpanlarına ayırın.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak m-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Hesapla

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$