3m^2+4m+1=5/9 Denklemini Çözme

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m için çözün

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{9} çıkarın.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 3, b yerine 4 ve c yerine \frac{4}{9} değerini koyarak çözün.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 sayısının karesi.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12 ile \frac{4}{9} sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

-\frac{16}{3} ile 16 sayısını toplayın.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} sayısının karekökünü alın.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} denklemini çözün. \frac{4\sqrt{6}}{3} ile -4 sayısını toplayın.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} sayısını 6 ile bölün.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} denklemini çözün. \frac{4\sqrt{6}}{3} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} sayısını 6 ile bölün.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1 sayısını \frac{5}{9} sayısından çıkarın.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} sayısını 3 ile bölün.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{4}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{2}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{2}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{4}{27} ile \frac{4}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Sadeleştirin.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{2}{3} çıkarın.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$